Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2.5 и углом 11.5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=12.29
b=2.5
c=12.54
78.5°
11.5°
S=15.36
P=27.33
r=1.125
R=6.27
h=2.45
mc=6.27
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
2.5
sin(11.5°)
=
2.5
0.1994
= 12.54
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-11.5°
= 78.5°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 2.5·cos(11.5°)
= 2.5·0.9799
= 2.45
Катет:
a = h·
c
b
= 2.45·
12.54
2.5
= 12.29
или:
a = c2 - b2
= 12.542 - 2.52
= 157.25 - 6.25
= 151
= 12.29
или:
a = c·sin(α°)
= 12.54·sin(78.5°)
= 12.54·0.9799
= 12.29
или:
a = c·cos(β°)
= 12.54·cos(11.5°)
= 12.54·0.9799
= 12.29
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.45
cos(78.5°)
=
2.45
0.1994
= 12.29
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.45
sin(11.5°)
=
2.45
0.1994
= 12.29
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
12.542 + 12.544- 4·12.542·2.452
2
=
157.25 + 24727.6- 4·157.25·6.003
2
=
157.25 + 20951.7
2
= 12.29
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.45·12.54
2
= 15.36
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
12.54
2
= 6.27
Медиана:
Mc =
c
2
=
12.54
2
= 6.27
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12.29+2.5-12.54
2
= 1.125
Периметр:
P = a+b+c
= 12.29+2.5+12.54
= 27.33
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.