Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 41 и углом 57 и углом 33
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=41
b=26.62
c=48.89
57°
33°
S=545.86
P=116.51
r=9.365
R=24.45
h=22.33
mc=24.45
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
41
sin(57°)
=
41
0.8387
= 48.89
или:
c =
a
cos(β°)
=
41
cos(33°)
=
41
0.8387
= 48.89
Высота:
h = a·cos(α°)
= 41·cos(57°)
= 41·0.5446
= 22.33
или:
h = a·sin(β°)
= 41·sin(33°)
= 41·0.5446
= 22.33
Катет:
b = h·
c
a
= 22.33·
48.89
41
= 26.63
или:
b = c2 - a2
= 48.892 - 412
= 2390.2 - 1681
= 709.23
= 26.63
или:
b = c·sin(β°)
= 48.89·sin(33°)
= 48.89·0.5446
= 26.63
или:
b = c·cos(α°)
= 48.89·cos(57°)
= 48.89·0.5446
= 26.63
или:
b =
h
sin(α°)
=
22.33
sin(57°)
=
22.33
0.8387
= 26.62
или:
b =
h
cos(β°)
=
22.33
cos(33°)
=
22.33
0.8387
= 26.62
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
48.892 - 48.894- 4·48.892·22.332
2
=
2390.2 - 5713056- 4·2390.2·498.63
2
=
2390.2 - 945754.3
2
= 26.62
Площадь:
S =
h·c
2
=
22.33·48.89
2
= 545.86
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
48.89
2
= 24.45
Медиана:
Mc =
c
2
=
48.89
2
= 24.45
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
41+26.62-48.89
2
= 9.365
Периметр:
P = a+b+c
= 41+26.62+48.89
= 116.51
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.