Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 23 и углом 57 и углом 33
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=23
b=14.94
c=27.42
57°
33°
S=171.79
P=65.36
r=5.26
R=13.71
h=12.53
mc=13.71
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
23
sin(57°)
=
23
0.8387
= 27.42
или:
c =
a
cos(β°)
=
23
cos(33°)
=
23
0.8387
= 27.42
Высота:
h = a·cos(α°)
= 23·cos(57°)
= 23·0.5446
= 12.53
или:
h = a·sin(β°)
= 23·sin(33°)
= 23·0.5446
= 12.53
Катет:
b = h·
c
a
= 12.53·
27.42
23
= 14.94
или:
b = c2 - a2
= 27.422 - 232
= 751.86 - 529
= 222.86
= 14.93
или:
b = c·sin(β°)
= 27.42·sin(33°)
= 27.42·0.5446
= 14.93
или:
b = c·cos(α°)
= 27.42·cos(57°)
= 27.42·0.5446
= 14.93
или:
b =
h
sin(α°)
=
12.53
sin(57°)
=
12.53
0.8387
= 14.94
или:
b =
h
cos(β°)
=
12.53
cos(33°)
=
12.53
0.8387
= 14.94
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
27.422 - 27.424- 4·27.422·12.532
2
=
751.86 - 565293.5- 4·751.86·157
2
=
751.86 - 93125.4
2
= 14.94
Площадь:
S =
h·c
2
=
12.53·27.42
2
= 171.79
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
27.42
2
= 13.71
Медиана:
Mc =
c
2
=
27.42
2
= 13.71
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
23+14.94-27.42
2
= 5.26
Периметр:
P = a+b+c
= 23+14.94+27.42
= 65.36
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.