Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 16 и углом 57 и углом 33
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=16
b=10.39
c=19.08
57°
33°
S=83.13
P=45.47
r=3.655
R=9.54
h=8.714
mc=9.54
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
16
sin(57°)
=
16
0.8387
= 19.08
или:
c =
a
cos(β°)
=
16
cos(33°)
=
16
0.8387
= 19.08
Высота:
h = a·cos(α°)
= 16·cos(57°)
= 16·0.5446
= 8.714
или:
h = a·sin(β°)
= 16·sin(33°)
= 16·0.5446
= 8.714
Катет:
b = h·
c
a
= 8.714·
19.08
16
= 10.39
или:
b = c2 - a2
= 19.082 - 162
= 364.05 - 256
= 108.05
= 10.39
или:
b = c·sin(β°)
= 19.08·sin(33°)
= 19.08·0.5446
= 10.39
или:
b = c·cos(α°)
= 19.08·cos(57°)
= 19.08·0.5446
= 10.39
или:
b =
h
sin(α°)
=
8.714
sin(57°)
=
8.714
0.8387
= 10.39
или:
b =
h
cos(β°)
=
8.714
cos(33°)
=
8.714
0.8387
= 10.39
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
19.082 - 19.084- 4·19.082·8.7142
2
=
364.05 - 132532.4- 4·364.05·75.93
2
=
364.05 - 21963.1
2
= 10.39
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.714·19.08
2
= 83.13
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
19.08
2
= 9.54
Медиана:
Mc =
c
2
=
19.08
2
= 9.54
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16+10.39-19.08
2
= 3.655
Периметр:
P = a+b+c
= 16+10.39+19.08
= 45.47
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.