Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 23 и углом 33 и углом 57
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=23
b=23
c=42.23
33°
57°
S=407.31
P=88.23
r=1.885
R=21.12
h=19.29
mc=21.12
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
23
sin(33°)
=
23
0.5446
= 42.23
или:
c =
a
cos(β°)
=
23
cos(57°)
=
23
0.5446
= 42.23
Высота:
h = a·cos(α°)
= 23·cos(33°)
= 23·0.8387
= 19.29
или:
h = a·sin(β°)
= 23·sin(57°)
= 23·0.8387
= 19.29
Катет:
b = h·
c
a
= 19.29·
42.23
23
= 35.42
или:
b = c2 - a2
= 42.232 - 232
= 1783.4 - 529
= 1254.4
= 35.42
или:
b = c·sin(β°)
= 42.23·sin(57°)
= 42.23·0.8387
= 35.42
или:
b = c·cos(α°)
= 42.23·cos(33°)
= 42.23·0.8387
= 35.42
или:
b =
h
sin(α°)
=
19.29
sin(33°)
=
19.29
0.5446
= 35.42
или:
b =
h
cos(β°)
=
19.29
cos(57°)
=
19.29
0.5446
= 35.42
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
42.232 - 42.234- 4·42.232·19.292
2
=
1783.4 - 3180516- 4·1783.4·372.1
2
=
1783.4 - 526103.4
2
= 23
Площадь:
S =
h·c
2
=
19.29·42.23
2
= 407.31
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
42.23
2
= 21.12
Медиана:
Mc =
c
2
=
42.23
2
= 21.12
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
23+23-42.23
2
= 1.885
Периметр:
P = a+b+c
= 23+23+42.23
= 88.23
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.