Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 30 и катетом 25 и углом 80 и углом 10
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=30
b=25
c=30.46
80°
10°
S=375
P=85.46
r=12.27
R=15.23
h=5.208
mc=15.23
Гипотенуза:
c = a2 + b2
= 302 + 252
= 900 + 625
= 1525
= 39.05
или:
c =
a
sin(α°)
=
30
sin(80°)
=
30
0.9848
= 30.46
или:
c =
b
sin(β°)
=
25
sin(10°)
=
25
0.1736
= 144.01
или:
c =
b
cos(α°)
=
25
cos(80°)
=
25
0.1736
= 144.01
или:
c =
a
cos(β°)
=
30
cos(10°)
=
30
0.9848
= 30.46
Высота:
h = b·sin(α°)
= 25·sin(80°)
= 25·0.9848
= 24.62
или:
h = b·cos(β°)
= 25·cos(10°)
= 25·0.9848
= 24.62
или:
h = a·cos(α°)
= 30·cos(80°)
= 30·0.1736
= 5.208
или:
h = a·sin(β°)
= 30·sin(10°)
= 30·0.1736
= 5.208
Площадь:
S =
ab
2
=
30·25
2
= 375
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30+25-30.46
2
= 12.27
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
30.46
2
= 15.23
Периметр:
P = a+b+c
= 30+25+30.46
= 85.46
Медиана:
Mc =
c
2
=
30.46
2
= 15.23
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.