Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 21 и углом 30
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=21
b=12.12
c=24.25
60°
30°
S=127.31
P=57.37
r=4.435
R=12.13
h=10.5
mc=12.13
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
21
cos(30°)
=
21
0.866
= 24.25
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 21·sin(30°)
= 21·0.5
= 10.5
Катет:
b = h·
c
a
= 10.5·
24.25
21
= 12.13
или:
b = c2 - a2
= 24.252 - 212
= 588.06 - 441
= 147.06
= 12.13
или:
b = c·sin(β°)
= 24.25·sin(30°)
= 24.25·0.5
= 12.13
или:
b = c·cos(α°)
= 24.25·cos(60°)
= 24.25·0.5
= 12.13
или:
b =
h
sin(α°)
=
10.5
sin(60°)
=
10.5
0.866
= 12.12
или:
b =
h
cos(β°)
=
10.5
cos(30°)
=
10.5
0.866
= 12.12
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
24.252 - 24.254- 4·24.252·10.52
2
=
588.06 - 345814.6- 4·588.06·110.25
2
=
588.06 - 86480.1
2
= 12.12
Площадь:
S =
h·c
2
=
10.5·24.25
2
= 127.31
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
24.25
2
= 12.13
Медиана:
Mc =
c
2
=
24.25
2
= 12.13
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
21+12.12-24.25
2
= 4.435
Периметр:
P = a+b+c
= 21+12.12+24.25
= 57.37
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.