Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 20,5 и углом 15
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=20.5
b=20.5
c=21.22
15°
75°
S=56.29
P=62.22
r=9.89
R=10.61
h=5.305
mc=10.61
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
20.5
cos(15°)
=
20.5
0.9659
= 21.22
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 20.5·sin(15°)
= 20.5·0.2588
= 5.305
Катет:
a = h·
c
b
= 5.305·
21.22
20.5
= 5.491
или:
a = c2 - b2
= 21.222 - 20.52
= 450.29 - 420.25
= 30.04
= 5.481
или:
a = c·sin(α°)
= 21.22·sin(15°)
= 21.22·0.2588
= 5.492
или:
a = c·cos(β°)
= 21.22·cos(75°)
= 21.22·0.2588
= 5.492
или:
a =
h
cos(α°)
=
5.305
cos(15°)
=
5.305
0.9659
= 5.492
или:
a =
h
sin(β°)
=
5.305
sin(75°)
=
5.305
0.9659
= 5.492
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
21.222 + 21.224- 4·21.222·5.3052
2
=
450.29 + 202761.1- 4·450.29·28.14
2
=
450.29 + 152076.5
2
= 20.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.305·21.22
2
= 56.29
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
21.22
2
= 10.61
Медиана:
Mc =
c
2
=
21.22
2
= 10.61
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20.5+20.5-21.22
2
= 9.89
Периметр:
P = a+b+c
= 20.5+20.5+21.22
= 62.22
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.