Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 30 и углом 10
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=30
b=5.288
c=30.46
80°
10°
S=79.32
P=65.75
r=2.414
R=15.23
h=5.208
mc=15.23
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
30
cos(10°)
=
30
0.9848
= 30.46
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 30·sin(10°)
= 30·0.1736
= 5.208
Катет:
b = h·
c
a
= 5.208·
30.46
30
= 5.288
или:
b = c2 - a2
= 30.462 - 302
= 927.81 - 900
= 27.81
= 5.274
или:
b = c·sin(β°)
= 30.46·sin(10°)
= 30.46·0.1736
= 5.288
или:
b = c·cos(α°)
= 30.46·cos(80°)
= 30.46·0.1736
= 5.288
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.208
sin(80°)
=
5.208
0.9848
= 5.288
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.208
cos(10°)
=
5.208
0.9848
= 5.288
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
30.462 - 30.464- 4·30.462·5.2082
2
=
927.81 - 860831.4- 4·927.81·27.12
2
=
927.81 - 760182.6
2
= 5.288
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.208·30.46
2
= 79.32
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
30.46
2
= 15.23
Медиана:
Mc =
c
2
=
30.46
2
= 15.23
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30+5.288-30.46
2
= 2.414
Периметр:
P = a+b+c
= 30+5.288+30.46
= 65.75
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.