Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 4 и углом 49
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=4.001
b=4
c=5.3
41°
49°
S=6.954
P=13.3
r=1.351
R=2.65
h=2.624
mc=2.65
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
4
sin(49°)
=
4
0.7547
= 5.3
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-49°
= 41°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 4·cos(49°)
= 4·0.6561
= 2.624
Катет:
a = h·
c
b
= 2.624·
5.3
4
= 3.477
или:
a = c2 - b2
= 5.32 - 42
= 28.09 - 16
= 12.09
= 3.477
или:
a = c·sin(α°)
= 5.3·sin(41°)
= 5.3·0.6561
= 3.477
или:
a = c·cos(β°)
= 5.3·cos(49°)
= 5.3·0.6561
= 3.477
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.624
cos(41°)
=
2.624
0.7547
= 3.477
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.624
sin(49°)
=
2.624
0.7547
= 3.477
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
5.32 + 5.34- 4·5.32·2.6242
2
=
28.09 + 789.05- 4·28.09·6.885
2
=
28.09 + 15.45
2
= 4.001
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.624·5.3
2
= 6.954
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.3
2
= 2.65
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.3
2
= 2.65
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.001+4-5.3
2
= 1.351
Периметр:
P = a+b+c
= 4.001+4+5.3
= 13.3
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.