Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 86 и углом 1
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=86
b=1.501
c=86.02
89°
1°
S=64.56
P=173.52
r=0.7405
R=43.01
h=1.501
mc=43.01
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
86
cos(1°)
=
86
0.9998
= 86.02
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-1°
= 89°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 86·sin(1°)
= 86·0.01745
= 1.501
Катет:
b = h·
c
a
= 1.501·
86.02
86
= 1.501
или:
b = c2 - a2
= 86.022 - 862
= 7399.4 - 7396
= 3.44
= 1.855
или:
b = c·sin(β°)
= 86.02·sin(1°)
= 86.02·0.01745
= 1.501
или:
b = c·cos(α°)
= 86.02·cos(89°)
= 86.02·0.01745
= 1.501
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.501
sin(89°)
=
1.501
0.9998
= 1.501
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.501
cos(1°)
=
1.501
0.9998
= 1.501
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
86.022 - 86.024- 4·86.022·1.5012
2
=
7399.4 - 54751120- 4·7399.4·2.253
2
=
7399.4 - 54684437
2
= 1.501
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.501·86.02
2
= 64.56
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
86.02
2
= 43.01
Медиана:
Mc =
c
2
=
86.02
2
= 43.01
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
86+1.501-86.02
2
= 0.7405
Периметр:
P = a+b+c
= 86+1.501+86.02
= 173.52
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.