Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 140 и углом 27.9 и углом 62.1
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=140
b=140
c=158.41
27.9°
62.1°
S=5188.7
P=438.41
r=60.8
R=79.21
h=65.51
mc=79.21
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
140
sin(62.1°)
=
140
0.8838
= 158.41
или:
c =
b
cos(α°)
=
140
cos(27.9°)
=
140
0.8838
= 158.41
Высота:
h = b·sin(α°)
= 140·sin(27.9°)
= 140·0.4679
= 65.51
или:
h = b·cos(β°)
= 140·cos(62.1°)
= 140·0.4679
= 65.51
Катет:
a = h·
c
b
= 65.51·
158.41
140
= 74.12
или:
a = c2 - b2
= 158.412 - 1402
= 25093.7 - 19600
= 5493.7
= 74.12
или:
a = c·sin(α°)
= 158.41·sin(27.9°)
= 158.41·0.4679
= 74.12
или:
a = c·cos(β°)
= 158.41·cos(62.1°)
= 158.41·0.4679
= 74.12
или:
a =
h
cos(α°)
=
65.51
cos(27.9°)
=
65.51
0.8838
= 74.12
или:
a =
h
sin(β°)
=
65.51
sin(62.1°)
=
65.51
0.8838
= 74.12
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
158.412 + 158.414- 4·158.412·65.512
2
=
25093.7 + 629693780- 4·25093.7·4291.6
2
=
25093.7 + 198925288
2
= 140
Площадь:
S =
h·c
2
=
65.51·158.41
2
= 5188.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
158.41
2
= 79.21
Медиана:
Mc =
c
2
=
158.41
2
= 79.21
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
140+140-158.41
2
= 60.8
Периметр:
P = a+b+c
= 140+140+158.41
= 438.41
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.