Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 7000 и углом 1
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=7000.3
b=7000
c=7001.4
1°
89°
S=427610.5
P=21001.7
r=3499.5
R=3500.7
h=122.15
mc=3500.7
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
7000
cos(1°)
=
7000
0.9998
= 7001.4
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-1°
= 89°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 7000·sin(1°)
= 7000·0.01745
= 122.15
Катет:
a = h·
c
b
= 122.15·
7001.4
7000
= 122.17
или:
a = c2 - b2
= 7001.42 - 70002
= 49019602 - 49000000
= 19602
= 140.01
или:
a = c·sin(α°)
= 7001.4·sin(1°)
= 7001.4·0.01745
= 122.17
или:
a = c·cos(β°)
= 7001.4·cos(89°)
= 7001.4·0.01745
= 122.17
или:
a =
h
cos(α°)
=
122.15
cos(1°)
=
122.15
0.9998
= 122.17
или:
a =
h
sin(β°)
=
122.15
sin(89°)
=
122.15
0.9998
= 122.17
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
7001.42 + 7001.44- 4·7001.42·122.152
2
=
49019602 + 2.4029213802384E+15- 4·49019602·14920.6
2
=
49019602 + 2.399995772744E+15
2
= 7000.3
Площадь:
S =
h·c
2
=
122.15·7001.4
2
= 427610.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7001.4
2
= 3500.7
Медиана:
Mc =
c
2
=
7001.4
2
= 3500.7
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7000.3+7000-7001.4
2
= 3499.5
Периметр:
P = a+b+c
= 7000.3+7000+7001.4
= 21001.7
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.