Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 4,5 и углом 22
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=4.499
b=4.5
c=4.853
22°
68°
S=4.091
P=13.85
r=2.073
R=2.427
h=1.686
mc=2.427
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
4.5
cos(22°)
=
4.5
0.9272
= 4.853
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22°
= 68°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4.5·sin(22°)
= 4.5·0.3746
= 1.686
Катет:
a = h·
c
b
= 1.686·
4.853
4.5
= 1.818
или:
a = c2 - b2
= 4.8532 - 4.52
= 23.55 - 20.25
= 3.302
= 1.817
или:
a = c·sin(α°)
= 4.853·sin(22°)
= 4.853·0.3746
= 1.818
или:
a = c·cos(β°)
= 4.853·cos(68°)
= 4.853·0.3746
= 1.818
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.686
cos(22°)
=
1.686
0.9272
= 1.818
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.686
sin(68°)
=
1.686
0.9272
= 1.818
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
4.8532 + 4.8534- 4·4.8532·1.6862
2
=
23.55 + 554.6- 4·23.55·2.843
2
=
23.55 + 286.79
2
= 4.499
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.686·4.853
2
= 4.091
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4.853
2
= 2.427
Медиана:
Mc =
c
2
=
4.853
2
= 2.427
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.499+4.5-4.853
2
= 2.073
Периметр:
P = a+b+c
= 4.499+4.5+4.853
= 13.85
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.