Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2,5 и углом 50 и углом 40
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2.5
b=2.097
c=3.264
50°
40°
S=2.623
P=7.861
r=0.6665
R=1.632
h=1.607
mc=1.632
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
2.5
sin(50°)
=
2.5
0.766
= 3.264
или:
c =
a
cos(β°)
=
2.5
cos(40°)
=
2.5
0.766
= 3.264
Высота:
h = a·cos(α°)
= 2.5·cos(50°)
= 2.5·0.6428
= 1.607
или:
h = a·sin(β°)
= 2.5·sin(40°)
= 2.5·0.6428
= 1.607
Катет:
b = h·
c
a
= 1.607·
3.264
2.5
= 2.098
или:
b = c2 - a2
= 3.2642 - 2.52
= 10.65 - 6.25
= 4.404
= 2.099
или:
b = c·sin(β°)
= 3.264·sin(40°)
= 3.264·0.6428
= 2.098
или:
b = c·cos(α°)
= 3.264·cos(50°)
= 3.264·0.6428
= 2.098
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.607
sin(50°)
=
1.607
0.766
= 2.098
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.607
cos(40°)
=
1.607
0.766
= 2.098
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
3.2642 - 3.2644- 4·3.2642·1.6072
2
=
10.65 - 113.42- 4·10.65·2.582
2
=
10.65 - 3.427
2
= 2.097
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.607·3.264
2
= 2.623
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.264
2
= 1.632
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.264
2
= 1.632
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.5+2.097-3.264
2
= 0.6665
Периметр:
P = a+b+c
= 2.5+2.097+3.264
= 7.861
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.