Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2,4 и углом 35 и углом 55
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2.4
b=2.4
c=2.93
35°
55°
S=2.017
P=7.73
r=0.935
R=1.465
h=1.377
mc=1.465
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
2.4
sin(55°)
=
2.4
0.8192
= 2.93
или:
c =
b
cos(α°)
=
2.4
cos(35°)
=
2.4
0.8192
= 2.93
Высота:
h = b·sin(α°)
= 2.4·sin(35°)
= 2.4·0.5736
= 1.377
или:
h = b·cos(β°)
= 2.4·cos(55°)
= 2.4·0.5736
= 1.377
Катет:
a = h·
c
b
= 1.377·
2.93
2.4
= 1.681
или:
a = c2 - b2
= 2.932 - 2.42
= 8.585 - 5.76
= 2.825
= 1.681
или:
a = c·sin(α°)
= 2.93·sin(35°)
= 2.93·0.5736
= 1.681
или:
a = c·cos(β°)
= 2.93·cos(55°)
= 2.93·0.5736
= 1.681
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.377
cos(35°)
=
1.377
0.8192
= 1.681
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.377
sin(55°)
=
1.377
0.8192
= 1.681
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
2.932 + 2.934- 4·2.932·1.3772
2
=
8.585 + 73.7- 4·8.585·1.896
2
=
8.585 + 8.591
2
= 2.4
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.377·2.93
2
= 2.017
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2.93
2
= 1.465
Медиана:
Mc =
c
2
=
2.93
2
= 1.465
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.4+2.4-2.93
2
= 0.935
Периметр:
P = a+b+c
= 2.4+2.4+2.93
= 7.73
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.