Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 207,706 и углом 27,3289
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=207.7
b=207.706
c=233.8
27.3289°
62.7°
S=11147.6
P=649.21
r=90.8
R=116.9
h=95.36
mc=116.9
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
207.706
cos(27.3289°)
=
207.706
0.8884
= 233.8
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-27.3289°
= 62.7°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 207.706·sin(27.3289°)
= 207.706·0.4591
= 95.36
Катет:
a = h·
c
b
= 95.36·
233.8
207.706
= 107.34
или:
a = c2 - b2
= 233.82 - 207.7062
= 54662.4 - 43141.8
= 11520.7
= 107.33
или:
a = c·sin(α°)
= 233.8·sin(27.3289°)
= 233.8·0.4591
= 107.34
или:
a = c·cos(β°)
= 233.8·cos(62.7°)
= 233.8·0.4586
= 107.22
или:
a =
h
cos(α°)
=
95.36
cos(27.3289°)
=
95.36
0.8884
= 107.34
или:
a =
h
sin(β°)
=
95.36
sin(62.7°)
=
95.36
0.8886
= 107.31
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
233.82 + 233.84- 4·233.82·95.362
2
=
54662.4 + 2987977974- 4·54662.4·9093.5
2
=
54662.4 + 999687836
2
= 207.7
Площадь:
S =
h·c
2
=
95.36·233.8
2
= 11147.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
233.8
2
= 116.9
Медиана:
Mc =
c
2
=
233.8
2
= 116.9
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
207.7+207.706-233.8
2
= 90.8
Периметр:
P = a+b+c
= 207.7+207.706+233.8
= 649.21
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.