Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 6 и углом 24
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=6.001
b=6
c=6.568
24°
66°
S=8.013
P=18.57
r=2.717
R=3.284
h=2.44
mc=3.284
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
6
cos(24°)
=
6
0.9135
= 6.568
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-24°
= 66°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 6·sin(24°)
= 6·0.4067
= 2.44
Катет:
a = h·
c
b
= 2.44·
6.568
6
= 2.671
или:
a = c2 - b2
= 6.5682 - 62
= 43.14 - 36
= 7.139
= 2.672
или:
a = c·sin(α°)
= 6.568·sin(24°)
= 6.568·0.4067
= 2.671
или:
a = c·cos(β°)
= 6.568·cos(66°)
= 6.568·0.4067
= 2.671
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.44
cos(24°)
=
2.44
0.9135
= 2.671
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.44
sin(66°)
=
2.44
0.9135
= 2.671
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
6.5682 + 6.5684- 4·6.5682·2.442
2
=
43.14 + 1861.1- 4·43.14·5.954
2
=
43.14 + 833.68
2
= 6.001
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.44·6.568
2
= 8.013
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.568
2
= 3.284
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.568
2
= 3.284
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
6.001+6-6.568
2
= 2.717
Периметр:
P = a+b+c
= 6.001+6+6.568
= 18.57
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.