Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 6000 и углом 8
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=5999.8
b=6000
c=6058.8
8°
82°
S=2530155
P=18058.6
r=2970.5
R=3029.4
h=835.2
mc=3029.4
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
6000
cos(8°)
=
6000
0.9903
= 6058.8
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-8°
= 82°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 6000·sin(8°)
= 6000·0.1392
= 835.2
Катет:
a = h·
c
b
= 835.2·
6058.8
6000
= 843.38
или:
a = c2 - b2
= 6058.82 - 60002
= 36709057 - 36000000
= 709057.4
= 842.06
или:
a = c·sin(α°)
= 6058.8·sin(8°)
= 6058.8·0.1392
= 843.38
или:
a = c·cos(β°)
= 6058.8·cos(82°)
= 6058.8·0.1392
= 843.38
или:
a =
h
cos(α°)
=
835.2
cos(8°)
=
835.2
0.9903
= 843.38
или:
a =
h
sin(β°)
=
835.2
sin(82°)
=
835.2
0.9903
= 843.38
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
6058.82 + 6058.84- 4·6058.82·835.22
2
=
36709057 + 1.3475548658292E+15- 4·36709057·697559
2
=
36709057 + 1.2451279334618E+15
2
= 5999.8
Площадь:
S =
h·c
2
=
835.2·6058.8
2
= 2530155
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6058.8
2
= 3029.4
Медиана:
Mc =
c
2
=
6058.8
2
= 3029.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5999.8+6000-6058.8
2
= 2970.5
Периметр:
P = a+b+c
= 5999.8+6000+6058.8
= 18058.6
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.