Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1200 и углом 0,2
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1200
b=4.189
c=1200
89.8°
0.2°
S=2513.4
P=2404.2
r=2.095
R=600
h=4.189
mc=600
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
1200
cos(0.2°)
=
1200
1
= 1200
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-0.2°
= 89.8°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 1200·sin(0.2°)
= 1200·0.003491
= 4.189
Катет:
b = h·
c
a
= 4.189·
1200
1200
= 4.189
или:
b = c2 - a2
= 12002 - 12002
= 1440000 - 1440000
= 0
= 0
или:
b = c·sin(β°)
= 1200·sin(0.2°)
= 1200·0.003491
= 4.189
или:
b = c·cos(α°)
= 1200·cos(89.8°)
= 1200·0.003491
= 4.189
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.189
sin(89.8°)
=
4.189
1
= 4.189
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.189
cos(0.2°)
=
4.189
1
= 4.189
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
12002 - 12004- 4·12002·4.1892
2
=
1440000 - 2073600000000- 4·1440000·17.55
2
=
1440000 - 2073498912000
2
= 4.189
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.189·1200
2
= 2513.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1200
2
= 600
Медиана:
Mc =
c
2
=
1200
2
= 600
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1200+4.189-1200
2
= 2.095
Периметр:
P = a+b+c
= 1200+4.189+1200
= 2404.2
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.