Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 860 и углом 0,2
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=860
b=3.002
c=860
89.8°
0.2°
S=1290.9
P=1723
r=1.501
R=430
h=3.002
mc=430
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
860
cos(0.2°)
=
860
1
= 860
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-0.2°
= 89.8°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 860·sin(0.2°)
= 860·0.003491
= 3.002
Катет:
b = h·
c
a
= 3.002·
860
860
= 3.002
или:
b = c2 - a2
= 8602 - 8602
= 739600 - 739600
= 0
= 0
или:
b = c·sin(β°)
= 860·sin(0.2°)
= 860·0.003491
= 3.002
или:
b = c·cos(α°)
= 860·cos(89.8°)
= 860·0.003491
= 3.002
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.002
sin(89.8°)
=
3.002
1
= 3.002
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.002
cos(0.2°)
=
3.002
1
= 3.002
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
8602 - 8604- 4·8602·3.0022
2
=
739600 - 547008160000- 4·739600·9.012
2
=
739600 - 546981498899
2
= 3.002
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.002·860
2
= 1290.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
860
2
= 430
Медиана:
Mc =
c
2
=
860
2
= 430
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
860+3.002-860
2
= 1.501
Периметр:
P = a+b+c
= 860+3.002+860
= 1723
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.