Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 120 и углом 0,1
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=120
b=0.2094
c=120
89.9°
0.1°
S=12.56
P=240.21
r=0.1047
R=60
h=0.2094
mc=60
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
120
cos(0.1°)
=
120
1
= 120
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-0.1°
= 89.9°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 120·sin(0.1°)
= 120·0.001745
= 0.2094
Катет:
b = h·
c
a
= 0.2094·
120
120
= 0.2094
или:
b = c2 - a2
= 1202 - 1202
= 14400 - 14400
= 0
= 0
или:
b = c·sin(β°)
= 120·sin(0.1°)
= 120·0.001745
= 0.2094
или:
b = c·cos(α°)
= 120·cos(89.9°)
= 120·0.001745
= 0.2094
или:
b =
h
sin(α°)
=
0.2094
sin(89.9°)
=
0.2094
1
= 0.2094
или:
b =
h
cos(β°)
=
0.2094
cos(0.1°)
=
0.2094
1
= 0.2094
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
1202 - 1204- 4·1202·0.20942
2
=
14400 - 207360000- 4·14400·0.04385
2
=
14400 - 207357474
2
= 0.2094
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.2094·120
2
= 12.56
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
120
2
= 60
Медиана:
Mc =
c
2
=
120
2
= 60
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
120+0.2094-120
2
= 0.1047
Периметр:
P = a+b+c
= 120+0.2094+120
= 240.21
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.