Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c гипотенузой 155 и углом 42 и углом 48
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=103.71
b=115.18
c=155
42°
48°
S=5972.7
P=373.89
r=31.95
R=77.5
h=77.07
mc=77.5
Катет:
a = c·sin(α°)
= 155·sin(42°)
= 155·0.6691
= 103.71
или:
a = c·cos(β°)
= 155·cos(48°)
= 155·0.6691
= 103.71
Катет:
b = c·sin(β°)
= 155·sin(48°)
= 155·0.7431
= 115.18
или:
b = c·cos(α°)
= 155·cos(42°)
= 155·0.7431
= 115.18
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
155
2
= 77.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
155
2
= 77.5
Высота:
h =
ab
c
=
103.71·115.18
155
= 77.07
или:
h = b·sin(α°)
= 115.18·sin(42°)
= 115.18·0.6691
= 77.07
или:
h = b·cos(β°)
= 115.18·cos(48°)
= 115.18·0.6691
= 77.07
или:
h = a·cos(α°)
= 103.71·cos(42°)
= 103.71·0.7431
= 77.07
или:
h = a·sin(β°)
= 103.71·sin(48°)
= 103.71·0.7431
= 77.07
Площадь:
S =
ab
2
=
103.71·115.18
2
= 5972.7
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
103.71+115.18-155
2
= 31.95
Периметр:
P = a+b+c
= 103.71+115.18+155
= 373.89
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.