Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c углом 60 и площадью 18√3/3
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=20.79
b=62.35
c=41.58
30°
60°
S=18√3/3
P=124.72
r=20.78
R=20.79
h=18
mc=20.79
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-60°
= 30°
Катет:
a = 2S·
sin(α°)
sin(β°)
= 18√3/3·
sin(30°)
sin(60°)
= 18√3/3·
0.5
0.866
= 20.79
Катет:
b = 2S·
sin(β°)
sin(α°)
= 18√3/3·
sin(60°)
sin(30°)
= 18√3/3·
0.866
0.5
= 62.35
Гипотенуза:
c = a2 + b2
= 20.792 + 62.352
= 432.22 + 3887.5
= 4319.7
= 65.72
или:
c =
a
sin(α°)
=
20.79
sin(30°)
=
20.79
0.5
= 41.58
или:
c =
b
sin(β°)
=
62.35
sin(60°)
=
62.35
0.866
= 72
или:
c =
b
cos(α°)
=
62.35
cos(30°)
=
62.35
0.866
= 72
или:
c =
a
cos(β°)
=
20.79
cos(60°)
=
20.79
0.5
= 41.58
Высота:
h = b·sin(α°)
= 62.35·sin(30°)
= 62.35·0.5
= 31.18
или:
h = b·cos(β°)
= 62.35·cos(60°)
= 62.35·0.5
= 31.18
или:
h = a·cos(α°)
= 20.79·cos(30°)
= 20.79·0.866
= 18
или:
h = a·sin(β°)
= 20.79·sin(60°)
= 20.79·0.866
= 18
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20.79+62.35-41.58
2
= 20.78
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
41.58
2
= 20.79
Периметр:
P = a+b+c
= 20.79+62.35+41.58
= 124.72
Медиана:
Mc =
c
2
=
41.58
2
= 20.79
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.