Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 100 и углом 58 и углом 32
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=160.04
b=100
c=188.71
58°
32°
S=8001.3
P=448.75
r=35.67
R=94.36
h=84.8
mc=94.36
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
100
sin(32°)
=
100
0.5299
= 188.71
или:
c =
b
cos(α°)
=
100
cos(58°)
=
100
0.5299
= 188.71
Высота:
h = b·sin(α°)
= 100·sin(58°)
= 100·0.848
= 84.8
или:
h = b·cos(β°)
= 100·cos(32°)
= 100·0.848
= 84.8
Катет:
a = h·
c
b
= 84.8·
188.71
100
= 160.03
или:
a = c2 - b2
= 188.712 - 1002
= 35611.5 - 10000
= 25611.5
= 160.04
или:
a = c·sin(α°)
= 188.71·sin(58°)
= 188.71·0.848
= 160.03
или:
a = c·cos(β°)
= 188.71·cos(32°)
= 188.71·0.848
= 160.03
или:
a =
h
cos(α°)
=
84.8
cos(58°)
=
84.8
0.5299
= 160.03
или:
a =
h
sin(β°)
=
84.8
sin(32°)
=
84.8
0.5299
= 160.03
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
188.712 + 188.714- 4·188.712·84.82
2
=
35611.5 + 1268178932- 4·35611.5·7191
2
=
35611.5 + 243849746
2
= 160.04
Площадь:
S =
h·c
2
=
84.8·188.71
2
= 8001.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
188.71
2
= 94.36
Медиана:
Mc =
c
2
=
188.71
2
= 94.36
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
160.04+100-188.71
2
= 35.67
Периметр:
P = a+b+c
= 160.04+100+188.71
= 448.75
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.