Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1600 и углом 17,4
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1600.1
b=1600
c=1676.8
17.4°
72.6°
S=401090.6
P=4876.9
r=761.65
R=838.4
h=478.4
mc=838.4
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1600
cos(17.4°)
=
1600
0.9542
= 1676.8
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-17.4°
= 72.6°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1600·sin(17.4°)
= 1600·0.299
= 478.4
Катет:
a = h·
c
b
= 478.4·
1676.8
1600
= 501.36
или:
a = c2 - b2
= 1676.82 - 16002
= 2811658 - 2560000
= 251658.2
= 501.66
или:
a = c·sin(α°)
= 1676.8·sin(17.4°)
= 1676.8·0.299
= 501.36
или:
a = c·cos(β°)
= 1676.8·cos(72.6°)
= 1676.8·0.299
= 501.36
или:
a =
h
cos(α°)
=
478.4
cos(17.4°)
=
478.4
0.9542
= 501.36
или:
a =
h
sin(β°)
=
478.4
sin(72.6°)
=
478.4
0.9542
= 501.36
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
1676.82 + 1676.84- 4·1676.82·478.42
2
=
2811658 + 7905420708964- 4·2811658·228866.6
2
=
2811658 + 5331442281673
2
= 1600.1
Площадь:
S =
h·c
2
=
478.4·1676.8
2
= 401090.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1676.8
2
= 838.4
Медиана:
Mc =
c
2
=
1676.8
2
= 838.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1600.1+1600-1676.8
2
= 761.65
Периметр:
P = a+b+c
= 1600.1+1600+1676.8
= 4876.9
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.