Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c гипотенузой 406 и углом 0,6
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=4.251
b=405.96
c=406
0.6°
89.4°
S=862.87
P=816.21
r=2.105
R=203
h=4.251
mc=203
Катет:
a = c·sin(α°)
= 406·sin(0.6°)
= 406·0.01047
= 4.251
Катет:
b = c·cos(α°)
= 406·cos(0.6°)
= 406·0.9999
= 405.96
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-0.6°
= 89.4°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
406
2
= 203
Медиана:
Mc =
c
2
=
406
2
= 203
Высота:
h =
ab
c
=
4.251·405.96
406
= 4.251
или:
h = b·sin(α°)
= 405.96·sin(0.6°)
= 405.96·0.01047
= 4.25
или:
h = b·cos(β°)
= 405.96·cos(89.4°)
= 405.96·0.01047
= 4.25
или:
h = a·cos(α°)
= 4.251·cos(0.6°)
= 4.251·0.9999
= 4.251
или:
h = a·sin(β°)
= 4.251·sin(89.4°)
= 4.251·0.9999
= 4.251
Площадь:
S =
ab
2
=
4.251·405.96
2
= 862.87
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.251+405.96-406
2
= 2.105
Периметр:
P = a+b+c
= 4.251+405.96+406
= 816.21
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.