Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 80 и углом 53.8
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=79.98
b=80
c=99.13
36.2°
53.8°
S=2341.9
P=259.11
r=30.43
R=49.57
h=47.25
mc=49.57
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
80
sin(53.8°)
=
80
0.807
= 99.13
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-53.8°
= 36.2°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 80·cos(53.8°)
= 80·0.5906
= 47.25
Катет:
a = h·
c
b
= 47.25·
99.13
80
= 58.55
или:
a = c2 - b2
= 99.132 - 802
= 9826.8 - 6400
= 3426.8
= 58.54
или:
a = c·sin(α°)
= 99.13·sin(36.2°)
= 99.13·0.5906
= 58.55
или:
a = c·cos(β°)
= 99.13·cos(53.8°)
= 99.13·0.5906
= 58.55
или:
a =
h
cos(α°)
=
47.25
cos(36.2°)
=
47.25
0.807
= 58.55
или:
a =
h
sin(β°)
=
47.25
sin(53.8°)
=
47.25
0.807
= 58.55
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
99.132 + 99.134- 4·99.132·47.252
2
=
9826.8 + 96565998- 4·9826.8·2232.6
2
=
9826.8 + 8808743
2
= 79.98
Площадь:
S =
h·c
2
=
47.25·99.13
2
= 2341.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
99.13
2
= 49.57
Медиана:
Mc =
c
2
=
99.13
2
= 49.57
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
79.98+80-99.13
2
= 30.43
Периметр:
P = a+b+c
= 79.98+80+99.13
= 259.11
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.