Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 4800 и углом 40
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=4800.8
b=4800
c=6266.3
40°
50°
S=9667021
P=15867.1
r=1667.3
R=3133.2
h=3085.4
mc=3133.2
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
4800
cos(40°)
=
4800
0.766
= 6266.3
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4800·sin(40°)
= 4800·0.6428
= 3085.4
Катет:
a = h·
c
b
= 3085.4·
6266.3
4800
= 4027.9
или:
a = c2 - b2
= 6266.32 - 48002
= 39266516 - 23040000
= 16226516
= 4028.2
или:
a = c·sin(α°)
= 6266.3·sin(40°)
= 6266.3·0.6428
= 4028
или:
a = c·cos(β°)
= 6266.3·cos(50°)
= 6266.3·0.6428
= 4028
или:
a =
h
cos(α°)
=
3085.4
cos(40°)
=
3085.4
0.766
= 4027.9
или:
a =
h
sin(β°)
=
3085.4
sin(50°)
=
3085.4
0.766
= 4027.9
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
6266.32 + 6266.34- 4·6266.32·3085.42
2
=
39266516 + 1.5418592787783E+15- 4·39266516·9519693
2
=
39266516 + 46638568779904
2
= 4800.8
Площадь:
S =
h·c
2
=
3085.4·6266.3
2
= 9667021
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6266.3
2
= 3133.2
Медиана:
Mc =
c
2
=
6266.3
2
= 3133.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4800.8+4800-6266.3
2
= 1667.3
Периметр:
P = a+b+c
= 4800.8+4800+6266.3
= 15867.1
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.