Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 0,65 и углом 45
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=0.65
b=0.6456
c=0.9192
45°
45°
S=0.2112
P=2.215
r=0.1882
R=0.4596
h=0.4596
mc=0.4596
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
0.65
sin(45°)
=
0.65
0.7071
= 0.9192
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-45°
= 45°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 0.65·cos(45°)
= 0.65·0.7071
= 0.4596
Катет:
b = h·
c
a
= 0.4596·
0.9192
0.65
= 0.6499
или:
b = c2 - a2
= 0.91922 - 0.652
= 0.8449 - 0.4225
= 0.4224
= 0.6499
или:
b = c·sin(β°)
= 0.9192·sin(45°)
= 0.9192·0.7071
= 0.65
или:
b = c·cos(α°)
= 0.9192·cos(45°)
= 0.9192·0.7071
= 0.65
или:
b =
h
sin(α°)
=
0.4596
sin(45°)
=
0.4596
0.7071
= 0.65
или:
b =
h
cos(β°)
=
0.4596
cos(45°)
=
0.4596
0.7071
= 0.65
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
0.91922 - 0.91924- 4·0.91922·0.45962
2
=
0.8449 - 0.7139- 4·0.8449·0.2112
2
=
0.8449 - 0.0001285
2
= 0.6456
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.4596·0.9192
2
= 0.2112
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
0.9192
2
= 0.4596
Медиана:
Mc =
c
2
=
0.9192
2
= 0.4596
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.65+0.6456-0.9192
2
= 0.1882
Периметр:
P = a+b+c
= 0.65+0.6456+0.9192
= 2.215
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.