Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 4,7 и углом 14
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=4.7
b=4.7
c=4.844
14°
76°
S=2.754
P=14.24
r=2.278
R=2.422
h=1.137
mc=2.422
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
4.7
cos(14°)
=
4.7
0.9703
= 4.844
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-14°
= 76°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4.7·sin(14°)
= 4.7·0.2419
= 1.137
Катет:
a = h·
c
b
= 1.137·
4.844
4.7
= 1.172
или:
a = c2 - b2
= 4.8442 - 4.72
= 23.46 - 22.09
= 1.374
= 1.172
или:
a = c·sin(α°)
= 4.844·sin(14°)
= 4.844·0.2419
= 1.172
или:
a = c·cos(β°)
= 4.844·cos(76°)
= 4.844·0.2419
= 1.172
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.137
cos(14°)
=
1.137
0.9703
= 1.172
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.137
sin(76°)
=
1.137
0.9703
= 1.172
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
4.8442 + 4.8444- 4·4.8442·1.1372
2
=
23.46 + 550.37- 4·23.46·1.293
2
=
23.46 + 429.03
2
= 4.7
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.137·4.844
2
= 2.754
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4.844
2
= 2.422
Медиана:
Mc =
c
2
=
4.844
2
= 2.422
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.7+4.7-4.844
2
= 2.278
Периметр:
P = a+b+c
= 4.7+4.7+4.844
= 14.24
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.