Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 4000 и углом 3.29
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=3999.8
b=4000
c=4006.4
3.29°
86.7°
S=459854.6
P=12006.2
r=1996.7
R=2003.2
h=229.56
mc=2003.2
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
4000
cos(3.29°)
=
4000
0.9984
= 4006.4
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-3.29°
= 86.7°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4000·sin(3.29°)
= 4000·0.05739
= 229.56
Катет:
a = h·
c
b
= 229.56·
4006.4
4000
= 229.93
или:
a = c2 - b2
= 4006.42 - 40002
= 16051241 - 16000000
= 51241
= 226.36
или:
a = c·sin(α°)
= 4006.4·sin(3.29°)
= 4006.4·0.05739
= 229.93
или:
a = c·cos(β°)
= 4006.4·cos(86.7°)
= 4006.4·0.05756
= 230.61
или:
a =
h
cos(α°)
=
229.56
cos(3.29°)
=
229.56
0.9984
= 229.93
или:
a =
h
sin(β°)
=
229.56
sin(86.7°)
=
229.56
0.9983
= 229.95
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
4006.42 + 4006.44- 4·4006.42·229.562
2
=
16051241 + 2.5764233764008E+14- 4·16051241·52697.8
2
=
16051241 + 2.542588772882E+14
2
= 3999.8
Площадь:
S =
h·c
2
=
229.56·4006.4
2
= 459854.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4006.4
2
= 2003.2
Медиана:
Mc =
c
2
=
4006.4
2
= 2003.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3999.8+4000-4006.4
2
= 1996.7
Периметр:
P = a+b+c
= 3999.8+4000+4006.4
= 12006.2
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.