Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 48 и углом 22,37
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=48
b=48
c=51.91
22.37°
67.6°
S=474.2
P=147.91
r=22.05
R=25.96
h=18.27
mc=25.96
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
48
cos(22.37°)
=
48
0.9247
= 51.91
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22.37°
= 67.6°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 48·sin(22.37°)
= 48·0.3806
= 18.27
Катет:
a = h·
c
b
= 18.27·
51.91
48
= 19.76
или:
a = c2 - b2
= 51.912 - 482
= 2694.6 - 2304
= 390.65
= 19.76
или:
a = c·sin(α°)
= 51.91·sin(22.37°)
= 51.91·0.3806
= 19.76
или:
a = c·cos(β°)
= 51.91·cos(67.6°)
= 51.91·0.3811
= 19.78
или:
a =
h
cos(α°)
=
18.27
cos(22.37°)
=
18.27
0.9247
= 19.76
или:
a =
h
sin(β°)
=
18.27
sin(67.6°)
=
18.27
0.9245
= 19.76
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
51.912 + 51.914- 4·51.912·18.272
2
=
2694.6 + 7260869- 4·2694.6·333.79
2
=
2694.6 + 3663147
2
= 48
Площадь:
S =
h·c
2
=
18.27·51.91
2
= 474.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
51.91
2
= 25.96
Медиана:
Mc =
c
2
=
51.91
2
= 25.96
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
48+48-51.91
2
= 22.05
Периметр:
P = a+b+c
= 48+48+51.91
= 147.91
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.