Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 50 и углом 30
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=50.01
b=50
c=57.74
30°
60°
S=721.75
P=157.75
r=21.14
R=28.87
h=25
mc=28.87
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
50
cos(30°)
=
50
0.866
= 57.74
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 50·sin(30°)
= 50·0.5
= 25
Катет:
a = h·
c
b
= 25·
57.74
50
= 28.87
или:
a = c2 - b2
= 57.742 - 502
= 3333.9 - 2500
= 833.91
= 28.88
или:
a = c·sin(α°)
= 57.74·sin(30°)
= 57.74·0.5
= 28.87
или:
a = c·cos(β°)
= 57.74·cos(60°)
= 57.74·0.5
= 28.87
или:
a =
h
cos(α°)
=
25
cos(30°)
=
25
0.866
= 28.87
или:
a =
h
sin(β°)
=
25
sin(60°)
=
25
0.866
= 28.87
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
57.742 + 57.744- 4·57.742·252
2
=
3333.9 + 11114889- 4·3333.9·625
2
=
3333.9 + 2780139
2
= 50.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
25·57.74
2
= 721.75
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
57.74
2
= 28.87
Медиана:
Mc =
c
2
=
57.74
2
= 28.87
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50.01+50-57.74
2
= 21.14
Периметр:
P = a+b+c
= 50.01+50+57.74
= 157.75
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.