Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 890,5 и углом 890,5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=890.5
b=890.5
c=-902.87
890.5°
-800.5°
S=-66329.3
P=878.13
r=1341.9
R=-451.44
h=146.93
mc=-451.44
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
890.5
cos(890.5°)
=
890.5
-0.9863
= -902.87
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-890.5°
= -800.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 890.5·sin(890.5°)
= 890.5·0.165
= 146.93
Катет:
a = h·
c
b
= 146.93·
-902.87
890.5
= -148.97
или:
a = c2 - b2
= -902.872 - 890.52
= 815174.2 - 792990.3
= 22184
= 148.94
или:
a = c·sin(α°)
= -902.87·sin(890.5°)
= -902.87·0.165
= -148.97
или:
a = c·cos(β°)
= -902.87·cos(-800.5°)
= -902.87·0.165
= -148.97
или:
a =
h
cos(α°)
=
146.93
cos(890.5°)
=
146.93
-0.9863
= -148.97
или:
a =
h
sin(β°)
=
146.93
sin(-800.5°)
=
146.93
-0.9863
= -148.97
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
-902.872 + -902.874- 4·-902.872·146.932
2
=
815174.2 + 664508976346- 4·815174.2·21588.4
2
=
815174.2 + 594115749549
2
= 890.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
146.93·-902.87
2
= -66329.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
-902.87
2
= -451.44
Медиана:
Mc =
c
2
=
-902.87
2
= -451.44
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
890.5+890.5--902.87
2
= 1341.9
Периметр:
P = a+b+c
= 890.5+890.5+-902.87
= 878.13
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.