Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c углом 65 и высотой 20
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=22.07
b=47.33
c=52.22
25°
65°
S=522.29
P=121.62
r=8.59
R=26.11
h=20
mc=26.11
Катет:
a =
h
sin(β°)
=
20
sin(65°)
=
20
0.9063
= 22.07
Катет:
b =
h
cos(β°)
=
20
cos(65°)
=
20
0.4226
= 47.33
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-65°
= 25°
Гипотенуза:
c = a2 + b2
= 22.072 + 47.332
= 487.08 + 2240.1
= 2727.2
= 52.22
или:
c =
a
sin(α°)
=
22.07
sin(25°)
=
22.07
0.4226
= 52.22
или:
c =
b
sin(β°)
=
47.33
sin(65°)
=
47.33
0.9063
= 52.22
или:
c =
b
cos(α°)
=
47.33
cos(25°)
=
47.33
0.9063
= 52.22
или:
c =
a
cos(β°)
=
22.07
cos(65°)
=
22.07
0.4226
= 52.22
Площадь:
S =
ab
2
=
22.07·47.33
2
= 522.29
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
22.07+47.33-52.22
2
= 8.59
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
52.22
2
= 26.11
Периметр:
P = a+b+c
= 22.07+47.33+52.22
= 121.62
Медиана:
Mc =
c
2
=
52.22
2
= 26.11
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.