Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 5,3 и углом 12,8 и углом 77,2
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=5.3
b=5.3
c=5.435
12.8°
77.2°
S=3.19
P=16.04
r=2.583
R=2.718
h=1.174
mc=2.718
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
5.3
sin(77.2°)
=
5.3
0.9751
= 5.435
или:
c =
b
cos(α°)
=
5.3
cos(12.8°)
=
5.3
0.9751
= 5.435
Высота:
h = b·sin(α°)
= 5.3·sin(12.8°)
= 5.3·0.2215
= 1.174
или:
h = b·cos(β°)
= 5.3·cos(77.2°)
= 5.3·0.2215
= 1.174
Катет:
a = h·
c
b
= 1.174·
5.435
5.3
= 1.204
или:
a = c2 - b2
= 5.4352 - 5.32
= 29.54 - 28.09
= 1.449
= 1.204
или:
a = c·sin(α°)
= 5.435·sin(12.8°)
= 5.435·0.2215
= 1.204
или:
a = c·cos(β°)
= 5.435·cos(77.2°)
= 5.435·0.2215
= 1.204
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.174
cos(12.8°)
=
1.174
0.9751
= 1.204
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.174
sin(77.2°)
=
1.174
0.9751
= 1.204
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
5.4352 + 5.4354- 4·5.4352·1.1742
2
=
29.54 + 872.61- 4·29.54·1.378
2
=
29.54 + 709.79
2
= 5.3
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.174·5.435
2
= 3.19
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.435
2
= 2.718
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.435
2
= 2.718
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.3+5.3-5.435
2
= 2.583
Периметр:
P = a+b+c
= 5.3+5.3+5.435
= 16.04
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.