Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 3,3 и углом 12,8
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=3.3
b=3.3
c=3.384
12.8°
77.2°
S=1.237
P=9.984
r=1.608
R=1.692
h=0.731
mc=1.692
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3.3
cos(12.8°)
=
3.3
0.9751
= 3.384
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12.8°
= 77.2°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3.3·sin(12.8°)
= 3.3·0.2215
= 0.731
Катет:
a = h·
c
b
= 0.731·
3.384
3.3
= 0.7496
или:
a = c2 - b2
= 3.3842 - 3.32
= 11.45 - 10.89
= 0.5615
= 0.7493
или:
a = c·sin(α°)
= 3.384·sin(12.8°)
= 3.384·0.2215
= 0.7496
или:
a = c·cos(β°)
= 3.384·cos(77.2°)
= 3.384·0.2215
= 0.7496
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.731
cos(12.8°)
=
0.731
0.9751
= 0.7497
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.731
sin(77.2°)
=
0.731
0.9751
= 0.7497
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
3.3842 + 3.3844- 4·3.3842·0.7312
2
=
11.45 + 131.1- 4·11.45·0.5344
2
=
11.45 + 106.62
2
= 3.3
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.731·3.384
2
= 1.237
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.384
2
= 1.692
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.384
2
= 1.692
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.3+3.3-3.384
2
= 1.608
Периметр:
P = a+b+c
= 3.3+3.3+3.384
= 9.984
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.