Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 470 и углом 0.4
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=469.99
b=470
c=470
0.4°
89.6°
S=771.04
P=1410
r=235
R=235
h=3.281
mc=235
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
470
cos(0.4°)
=
470
1
= 470
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-0.4°
= 89.6°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 470·sin(0.4°)
= 470·0.006981
= 3.281
Катет:
a = h·
c
b
= 3.281·
470
470
= 3.281
или:
a = c2 - b2
= 4702 - 4702
= 220900 - 220900
= 0
= 0
или:
a = c·sin(α°)
= 470·sin(0.4°)
= 470·0.006981
= 3.281
или:
a = c·cos(β°)
= 470·cos(89.6°)
= 470·0.006981
= 3.281
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.281
cos(0.4°)
=
3.281
1
= 3.281
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.281
sin(89.6°)
=
3.281
1
= 3.281
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
4702 + 4704- 4·4702·3.2812
2
=
220900 + 48796810000- 4·220900·10.76
2
=
220900 + 48787302464
2
= 469.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.281·470
2
= 771.04
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
470
2
= 235
Медиана:
Mc =
c
2
=
470
2
= 235
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
469.99+470-470
2
= 235
Периметр:
P = a+b+c
= 469.99+470+470
= 1410
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.