Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 0,7 и углом 0,55
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=0.7
b=0.7
c=0.7
0.55°
89.5°
S=0.002352
P=2.1
r=0.35
R=0.35
h=0.006719
mc=0.35
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
0.7
cos(0.55°)
=
0.7
1
= 0.7
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-0.55°
= 89.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 0.7·sin(0.55°)
= 0.7·0.009599
= 0.006719
Катет:
a = h·
c
b
= 0.006719·
0.7
0.7
= 0.006719
или:
a = c2 - b2
= 0.72 - 0.72
= 0.49 - 0.49
= 0
= 0
или:
a = c·sin(α°)
= 0.7·sin(0.55°)
= 0.7·0.009599
= 0.006719
или:
a = c·cos(β°)
= 0.7·cos(89.5°)
= 0.7·0.008727
= 0.006109
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.006719
cos(0.55°)
=
0.006719
1
= 0.006719
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.006719
sin(89.5°)
=
0.006719
1
= 0.006719
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
0.72 + 0.74- 4·0.72·0.0067192
2
=
0.49 + 0.2401- 4·0.49·4.514E-5
2
=
0.49 + 0.24
2
= 0.7
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.006719·0.7
2
= 0.002352
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
0.7
2
= 0.35
Медиана:
Mc =
c
2
=
0.7
2
= 0.35
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.7+0.7-0.7
2
= 0.35
Периметр:
P = a+b+c
= 0.7+0.7+0.7
= 2.1
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.