Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c гипотенузой 340 и углом 45 и углом 45 и высотой 120
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=314.23
b=129.84
c=340
45°
45°
S=20400
P=784.07
r=52.04
R=170
h=120
mc=170
Катет:
a = c·sin(α°)
= 340·sin(45°)
= 340·0.7071
= 240.41
или:
a = c·cos(β°)
= 340·cos(45°)
= 340·0.7071
= 240.41
или:
a =
h
cos(α°)
=
120
cos(45°)
=
120
0.7071
= 169.71
или:
a =
h
sin(β°)
=
120
sin(45°)
=
120
0.7071
= 169.71
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
3402 + 3404- 4·3402·1202
2
=
115600 + 13363360000- 4·115600·14400
2
=
115600 + 6704800000
2
= 314.23
Катет:
b = c·sin(β°)
= 340·sin(45°)
= 340·0.7071
= 240.41
или:
b = c·cos(α°)
= 340·cos(45°)
= 340·0.7071
= 240.41
или:
b =
h
sin(α°)
=
120
sin(45°)
=
120
0.7071
= 169.71
или:
b =
h
cos(β°)
=
120
cos(45°)
=
120
0.7071
= 169.71
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
3402 - 3404- 4·3402·1202
2
=
115600 - 13363360000- 4·115600·14400
2
=
115600 - 6704800000
2
= 129.84
Площадь:
S =
h·c
2
=
120·340
2
= 20400
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
340
2
= 170
Медиана:
Mc =
c
2
=
340
2
= 170
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
314.23+129.84-340
2
= 52.04
Периметр:
P = a+b+c
= 314.23+129.84+340
= 784.07
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.