Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1250 и углом 18
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1250
b=1250
c=1314.3
18°
72°
S=253824.2
P=3814.3
r=592.85
R=657.15
h=386.25
mc=657.15
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1250
cos(18°)
=
1250
0.9511
= 1314.3
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18°
= 72°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1250·sin(18°)
= 1250·0.309
= 386.25
Катет:
a = h·
c
b
= 386.25·
1314.3
1250
= 406.12
или:
a = c2 - b2
= 1314.32 - 12502
= 1727384 - 1562500
= 164884.5
= 406.06
или:
a = c·sin(α°)
= 1314.3·sin(18°)
= 1314.3·0.309
= 406.12
или:
a = c·cos(β°)
= 1314.3·cos(72°)
= 1314.3·0.309
= 406.12
или:
a =
h
cos(α°)
=
386.25
cos(18°)
=
386.25
0.9511
= 406.11
или:
a =
h
sin(β°)
=
386.25
sin(72°)
=
386.25
0.9511
= 406.11
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
1314.32 + 1314.34- 4·1314.32·386.252
2
=
1727384 + 2983855483456- 4·1727384·149189.1
2
=
1727384 + 1953028026198
2
= 1250
Площадь:
S =
h·c
2
=
386.25·1314.3
2
= 253824.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1314.3
2
= 657.15
Медиана:
Mc =
c
2
=
1314.3
2
= 657.15
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1250+1250-1314.3
2
= 592.85
Периметр:
P = a+b+c
= 1250+1250+1314.3
= 3814.3
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.