Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 450 и углом 18
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=449.98
b=450
c=473.14
18°
72°
S=32895.1
P=1373.1
r=213.42
R=236.57
h=139.05
mc=236.57
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
450
cos(18°)
=
450
0.9511
= 473.14
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18°
= 72°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 450·sin(18°)
= 450·0.309
= 139.05
Катет:
a = h·
c
b
= 139.05·
473.14
450
= 146.2
или:
a = c2 - b2
= 473.142 - 4502
= 223861.5 - 202500
= 21361.5
= 146.16
или:
a = c·sin(α°)
= 473.14·sin(18°)
= 473.14·0.309
= 146.2
или:
a = c·cos(β°)
= 473.14·cos(72°)
= 473.14·0.309
= 146.2
или:
a =
h
cos(α°)
=
139.05
cos(18°)
=
139.05
0.9511
= 146.2
или:
a =
h
sin(β°)
=
139.05
sin(72°)
=
139.05
0.9511
= 146.2
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
473.142 + 473.144- 4·473.142·139.052
2
=
223861.5 + 50113971182- 4·223861.5·19334.9
2
=
223861.5 + 32800612317
2
= 449.98
Площадь:
S =
h·c
2
=
139.05·473.14
2
= 32895.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
473.14
2
= 236.57
Медиана:
Mc =
c
2
=
473.14
2
= 236.57
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
449.98+450-473.14
2
= 213.42
Периметр:
P = a+b+c
= 449.98+450+473.14
= 1373.1
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.