Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 12000 и углом 2
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=11999.9
b=12000
c=12007.2
2°
88°
S=2514308
P=36007.1
r=5996.4
R=6003.6
h=418.8
mc=6003.6
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
12000
cos(2°)
=
12000
0.9994
= 12007.2
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-2°
= 88°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 12000·sin(2°)
= 12000·0.0349
= 418.8
Катет:
a = h·
c
b
= 418.8·
12007.2
12000
= 419.05
или:
a = c2 - b2
= 12007.22 - 120002
= 144172852 - 144000000
= 172851.8
= 415.75
или:
a = c·sin(α°)
= 12007.2·sin(2°)
= 12007.2·0.0349
= 419.05
или:
a = c·cos(β°)
= 12007.2·cos(88°)
= 12007.2·0.0349
= 419.05
или:
a =
h
cos(α°)
=
418.8
cos(2°)
=
418.8
0.9994
= 419.05
или:
a =
h
sin(β°)
=
418.8
sin(88°)
=
418.8
0.9994
= 419.05
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
12007.22 + 12007.24- 4·12007.22·418.82
2
=
144172852 + 2.0785811253814E+16- 4·144172852·175393.4
2
=
144172852 + 2.0684663387014E+16
2
= 11999.9
Площадь:
S =
h·c
2
=
418.8·12007.2
2
= 2514308
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
12007.2
2
= 6003.6
Медиана:
Mc =
c
2
=
12007.2
2
= 6003.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
11999.9+12000-12007.2
2
= 5996.4
Периметр:
P = a+b+c
= 11999.9+12000+12007.2
= 36007.1
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.