Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c гипотенузой 8.8 и углом 23 и высотой 2
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=8.556
b=2.057
c=8.8
23°
67°
S=8.8
P=19.41
r=0.9065
R=4.4
h=2
mc=4.4
Катет:
a = c·sin(α°)
= 8.8·sin(23°)
= 8.8·0.3907
= 3.438
или:
a =
h
cos(α°)
=
2
cos(23°)
=
2
0.9205
= 2.173
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
8.82 + 8.84- 4·8.82·22
2
=
77.44 + 5997- 4·77.44·4
2
=
77.44 + 4758
2
= 8.556
Катет:
b = c·cos(α°)
= 8.8·cos(23°)
= 8.8·0.9205
= 8.1
или:
b =
h
sin(α°)
=
2
sin(23°)
=
2
0.3907
= 5.119
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
8.82 - 8.84- 4·8.82·22
2
=
77.44 - 5997- 4·77.44·4
2
=
77.44 - 4758
2
= 2.057
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23°
= 67°
Площадь:
S =
h·c
2
=
2·8.8
2
= 8.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
8.8
2
= 4.4
Медиана:
Mc =
c
2
=
8.8
2
= 4.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8.556+2.057-8.8
2
= 0.9065
Периметр:
P = a+b+c
= 8.556+2.057+8.8
= 19.41
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.