Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 9 и углом 11,3
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=9
b=9
c=9.178
11.3°
78.7°
S=8.09
P=27.18
r=4.411
R=4.589
h=1.763
mc=4.589
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
9
cos(11.3°)
=
9
0.9806
= 9.178
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-11.3°
= 78.7°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 9·sin(11.3°)
= 9·0.1959
= 1.763
Катет:
a = h·
c
b
= 1.763·
9.178
9
= 1.798
или:
a = c2 - b2
= 9.1782 - 92
= 84.24 - 81
= 3.236
= 1.799
или:
a = c·sin(α°)
= 9.178·sin(11.3°)
= 9.178·0.1959
= 1.798
или:
a = c·cos(β°)
= 9.178·cos(78.7°)
= 9.178·0.1959
= 1.798
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.763
cos(11.3°)
=
1.763
0.9806
= 1.798
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.763
sin(78.7°)
=
1.763
0.9806
= 1.798
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
9.1782 + 9.1784- 4·9.1782·1.7632
2
=
84.24 + 7096.4- 4·84.24·3.108
2
=
84.24 + 6049.1
2
= 9
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.763·9.178
2
= 8.09
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9.178
2
= 4.589
Медиана:
Mc =
c
2
=
9.178
2
= 4.589
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
9+9-9.178
2
= 4.411
Периметр:
P = a+b+c
= 9+9+9.178
= 27.18
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.