Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 214,25 и углом 30
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=214.25
b=214.25
c=247.4
30°
60°
S=13252
P=675.9
r=90.55
R=123.7
h=107.13
mc=123.7
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
214.25
cos(30°)
=
214.25
0.866
= 247.4
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 214.25·sin(30°)
= 214.25·0.5
= 107.13
Катет:
a = h·
c
b
= 107.13·
247.4
214.25
= 123.71
или:
a = c2 - b2
= 247.42 - 214.252
= 61206.8 - 45903.1
= 15303.7
= 123.71
или:
a = c·sin(α°)
= 247.4·sin(30°)
= 247.4·0.5
= 123.7
или:
a = c·cos(β°)
= 247.4·cos(60°)
= 247.4·0.5
= 123.7
или:
a =
h
cos(α°)
=
107.13
cos(30°)
=
107.13
0.866
= 123.71
или:
a =
h
sin(β°)
=
107.13
sin(60°)
=
107.13
0.866
= 123.71
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
247.42 + 247.44- 4·247.42·107.132
2
=
61206.8 + 3746272366- 4·61206.8·11476.8
2
=
61206.8 + 936439557
2
= 214.25
Площадь:
S =
h·c
2
=
107.13·247.4
2
= 13252
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
247.4
2
= 123.7
Медиана:
Mc =
c
2
=
247.4
2
= 123.7
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
214.25+214.25-247.4
2
= 90.55
Периметр:
P = a+b+c
= 214.25+214.25+247.4
= 675.9
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.