Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 167 и углом 34,7
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=167.02
b=167
c=203.14
34.7°
55.3°
S=9656.3
P=537.16
r=65.44
R=101.57
h=95.07
mc=101.57
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
167
cos(34.7°)
=
167
0.8221
= 203.14
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-34.7°
= 55.3°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 167·sin(34.7°)
= 167·0.5693
= 95.07
Катет:
a = h·
c
b
= 95.07·
203.14
167
= 115.64
или:
a = c2 - b2
= 203.142 - 1672
= 41265.9 - 27889
= 13376.9
= 115.66
или:
a = c·sin(α°)
= 203.14·sin(34.7°)
= 203.14·0.5693
= 115.65
или:
a = c·cos(β°)
= 203.14·cos(55.3°)
= 203.14·0.5693
= 115.65
или:
a =
h
cos(α°)
=
95.07
cos(34.7°)
=
95.07
0.8221
= 115.64
или:
a =
h
sin(β°)
=
95.07
sin(55.3°)
=
95.07
0.8221
= 115.64
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
203.142 + 203.144- 4·203.142·95.072
2
=
41265.9 + 1702874503- 4·41265.9·9038.3
2
=
41265.9 + 210980167
2
= 167.02
Площадь:
S =
h·c
2
=
95.07·203.14
2
= 9656.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
203.14
2
= 101.57
Медиана:
Mc =
c
2
=
203.14
2
= 101.57
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
167.02+167-203.14
2
= 65.44
Периметр:
P = a+b+c
= 167.02+167+203.14
= 537.16
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.