Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 9 и углом 78
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=42.34
b=9
c=43.29
78°
12°
S=190.54
P=94.63
r=4.025
R=21.65
h=8.803
mc=21.65
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
9
cos(78°)
=
9
0.2079
= 43.29
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-78°
= 12°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 9·sin(78°)
= 9·0.9781
= 8.803
Катет:
a = h·
c
b
= 8.803·
43.29
9
= 42.34
или:
a = c2 - b2
= 43.292 - 92
= 1874 - 81
= 1793
= 42.34
или:
a = c·sin(α°)
= 43.29·sin(78°)
= 43.29·0.9781
= 42.34
или:
a = c·cos(β°)
= 43.29·cos(12°)
= 43.29·0.9781
= 42.34
или:
a =
h
cos(α°)
=
8.803
cos(78°)
=
8.803
0.2079
= 42.34
или:
a =
h
sin(β°)
=
8.803
sin(12°)
=
8.803
0.2079
= 42.34
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
43.292 + 43.294- 4·43.292·8.8032
2
=
1874 + 3511876- 4·1874·77.49
2
=
1874 + 2931011
2
= 42.34
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.803·43.29
2
= 190.54
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
43.29
2
= 21.65
Медиана:
Mc =
c
2
=
43.29
2
= 21.65
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
42.34+9-43.29
2
= 4.025
Периметр:
P = a+b+c
= 42.34+9+43.29
= 94.63
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.