Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2000 и углом 11,5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2000
b=2000
c=2041
11.5°
78.5°
S=406975.4
P=6041
r=979.5
R=1020.5
h=398.8
mc=1020.5
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
2000
cos(11.5°)
=
2000
0.9799
= 2041
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-11.5°
= 78.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 2000·sin(11.5°)
= 2000·0.1994
= 398.8
Катет:
a = h·
c
b
= 398.8·
2041
2000
= 406.98
или:
a = c2 - b2
= 20412 - 20002
= 4165681 - 4000000
= 165681
= 407.04
или:
a = c·sin(α°)
= 2041·sin(11.5°)
= 2041·0.1994
= 406.98
или:
a = c·cos(β°)
= 2041·cos(78.5°)
= 2041·0.1994
= 406.98
или:
a =
h
cos(α°)
=
398.8
cos(11.5°)
=
398.8
0.9799
= 406.98
или:
a =
h
sin(β°)
=
398.8
sin(78.5°)
=
398.8
0.9799
= 406.98
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
20412 + 20414- 4·20412·398.82
2
=
4165681 + 17352898193761- 4·4165681·159041.4
2
=
4165681 + 14702835240987
2
= 2000
Площадь:
S =
h·c
2
=
398.8·2041
2
= 406975.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2041
2
= 1020.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
2041
2
= 1020.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2000+2000-2041
2
= 979.5
Периметр:
P = a+b+c
= 2000+2000+2041
= 6041
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.